genikis

Άλγεβρα-Γεωμετρία


aglevraΆλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων 

Το μάθημα  διαπραγματεύεται έννοιες με τις περισσότερες από τις οποίες οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή σε προηγούμενες τάξεις. Στην Α΄ Λυκείου οι μαθητές αντιμετωπίζουν αυτές τις έννοιες σε υψηλότερο επίπεδο, εμβαθύνουν και γενικεύουν. Ειδικότερα, το βιβλίο περιλαμβάνει τα παρακάτω κεφάλαια:

Εισαγωγή στη θεωρία συνόλων. Οι μαθητές διαπραγματεύονται την έννοια του συνόλου καθώς και σχέσεις και πράξεις μεταξύ συνόλων.
Στοιχεία πιθανοτήτων. Οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή με την έννοια της πιθανότητας στις προηγούμενες τάξεις με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της πιθανότητας με τον κλασικό ορισμό και εξασκούνται στο βασικό λογισμό πιθανοτήτων με χρήση της θεωρίας συνόλων.
Πραγματικοί αριθμοί. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αναπτύξει την έννοια του πραγματικού αριθμού σταδιακά, μέσα από την εισαγωγή των φυσικών, των ακεραίων, των ρητών και των άρρητων αριθμών. Στο κεφάλαιο αυτό επαναλαμβάνουν και εμβαθύνουν στις ιδιότητες του συνόλου των πραγματικών αριθμών με στόχο να βελτιώσουν την κατανόηση της δομής του.
Εξισώσεις. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αντιμετωπίσει εξισώσεις πρώτου βαθμού. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν συστηματικά και διερευνούν αυτές τις εξισώσεις καθώς και εξισώσεις δευτέρου βαθμού.
Ανισώσεις. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αντιμετωπίσει ανισώσεις πρώτου βαθμού. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν συστηματικά και διερευνούν αυτές τις ανισώσεις καθώς και ανισώσεις δευτέρου βαθμού.
Πρόοδοι. Οι μαθητές στο Δημοτικό και στο Γυμνασιο έχουν ασχοληθεί με κανονικότητες (patterns). Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της ακολουθίας πραγματικών αριθμών και μελετούν ειδικές περιπτώσεις κανονικότητας ακολουθιών, την αριθμητική και τη γεωμετρική πρόοδο.
Βασικές έννοιες των συναρτήσεων. Οι μαθητές έχουν αντιμετωπίσει την έννοια της συνάρτησης στο Γυμνάσιο κυρίως με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται, μέσω των αντίστοιχων ορισμών, στην έννοια, στα βασικά στοιχεία και στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.
Μελέτη βασικών συναρτήσεων. Οι μαθητές σε προηγούμενες τάξεις έχουν μελετήσει γραμμικές συναρτήσεις και παραβολές της μορφής ψ = αx2. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν και άλλες ιδιότητες γραμμικών συναρτήσεων και παραβολών της μορφής ψ = αx2. Επίσης, με αφετηρία την ψ=αx2, κατασκευάζουν και μελετούν τη γραφική παράσταση της πολυωνυμικής συνάρτησης δευτέρου βαθμού f(x)= αx2 + βx + γ.

Για περισσότερο υλικό δείτε εδώ.


Ευκλείδεια Γεωμετρία (Α & B Τάξη ΕΠΑ.Λ.)

ekswfylloΤα περιεχόμενα του βιβλίου είναι: ­
Εισαγωγή:
Εισάγονται οι πρωταρχικές γεωμετρικές έννοιες : σημείο, ευθεία, επίπεδο και τα βασικά γεωμετρικά σχήματα: ευθύγραμμο τμήμα, γωνία, τρίγωνο, κύκλος. Εισαγωγή
στην έννοια της απόδειξης.
Τρίγωνα:
Η ισότητα εισάγεται μέσω της εναπόθεσης. Η ισότητα τριγώνων αναπτύσσεται μέσω κριτηρίων, επιλέγοντας ως αξίωμα το Π-Γ-Π. Αποδεικνύεται η τριγωνική ανισότητα και αναπτύσσονται στοιχειώδεις γεωμετρικοί τόποι.
Σχετικές θέσεις ευθειών στο επίπεδο:
Μελετώνται η ύπαρξη κάθετης και παρ­άλληλης προς ευθεία και η μοναδικότητα της παράλληλης. Βασικοί γεωμετρικοί τόποι.
Τετράπλευρα:
Παραλληλόγραμμα και τραπέζια. Εφαρμογή στα αξιοσημείωτα σημεία ενός τριγώνου. Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα.
Γεωμετρικές Κατασκευές:
Χρήση των γεωμετρικών τόπων στις κατασκευές με την απαίτηση οι κατασκευές να γίνονται μόνον με τη χρήση του αβαθμολόγητου κανόνα και του διαβήτη.
Αναλογίες - Ομοιότητα:
Χρησιμοποιούνται οι ιδιότητες των αναλογιών στην παραγωγή νέας γνώσης. Η έκθεση της ύλης είναι κλασική (Θεώρημα Θαλή, Διχοτόμων, κύκλος Απολλώνιου) και οδηγεί στα κριτήρια ομοιότητας των τριγώνων.
Στόχοι
Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:

  • Αναγνωρίζουν τη μέθοδο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που συνίσταται στην ανάπτυξη συλλογισμών βασισμένων σε αξιώματα, δηλαδή σε αρχικούς όρους που δεχόμαστε ως αληθείς χωρίς περαιτέρω επεξηγήσεις.
  • Να αποδεικνύουν απλές προτάσεις που αναφέρονται στα απλά γεωμετρικά σχήματα.
  • Αντιλαμβάνονται πως, όταν τεθεί ως επιπλέον απαίτηση το 5ο Αίτημα, μπορεί να κατοχυρωθεί αποδεικτικά ολόκληρη η εμπειρική γεωμετρική γνώση του Γυμνασίου.
  • Αποδεικνύουν τις βασικές ιδιότητες των παραλληλογράμμων και των εγγραψίμων τετραπλεύρων.
  • Επιλύουν και διερευνούν ένα γεωμετρικό πρόβλημα και να διαπραγματεύονται την αναλυτικό-συνθετική μέθοδο επίλυσης προβλήματος.
  • Αναγνωρίζουν ότι η ομοιότητα είναι ένα μέσο σύγκρισης σχημάτων που δεν είναι ίσα.

Για περισσότερα δείτε εδώ. Υποστηρικτικό υλικό των μαθημάτων δείτε εδώ.


 Άλγεβρα (Β Τάξη ΕΠΑ.Λ.) 

exof.1234


Το περιεχόμενο του παρόντος τεύχους έχει σε γενικές ­­γραμμές ως εξής:
Το πρώτο κεφάλαιο αναφέρεται στην Τριγωνομετρία και είναι η συνέχεια της αντίστοιχης ενότητας του βιβλίου της Α' Λυκείου. Εδώ γίνεται σαφέστερη η σύνδεση των τριγωνομετρικών μεγεθών με φαινόμενα που εμφανίζουν περιοδικότητα, καθώς και η δυνατότητα συστηματικής χρησιμοποίησης γωνιών για τον υπολογισμό μηκών.
Στο δεύτερο κεφάλαιο τίθενται οι βάσεις για μια πιο συστηματική μελέτη των πολυωνύμων και αναπτύσσονται διάφορες μέθοδοι επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων.
Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί την εισαγωγή σε μια καινούρια για τους μαθητές και πολύ σημαντική μαθηματική έννοια, την έννοια της ακολουθίας. Εξετάζονται η αριθμητική και η γεωμετρική πρόοδος καθώς και προβλήματα ανατο- κισμού και εισάγονται τα πρώτα ψήγματα της έννοιας του ορίου με το άθροισμα των άπειρων όρων μιας γεωμετρικής προόδου με |λ|<1.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, εισάγονται δυο καινούριες και πολύ σημαντικές συναρτήσεις, η Εκθετική και η Λογαριθμική, και έτσι ολοκληρώνεται ο κατάλογος των βασικών συναρτήσεων που παρουσιάζονται στα μαθηματικά του Λυκείου.
Στόχοι
Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:­
Χρησιμοποιούν τη έννοια της περιοδικής συνάρτησης και να κατασκευάζουν­ γραφικές παραστάσεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Συνδέουν την περιοδικότητα φυσικών φαινομένων ή καταστάσεων με τις ­τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Επιλύουν βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις.
Εφαρμόζουν τις έννοιες και τις μεθόδους της Τριγωνομετρίας στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων.
Επιλύουν πολυωνυμικές εξισώσεις και εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.
Χρησιμoποιούν την έννοια της ακολουθίας,και της προόδου ως αναδρομικής ακολουθίας.
Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες της εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης στη μελέτη προβλημάτων.

Για περισσότερα δείτε εδώ.

 

Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Β Τάξη ΕΠΑ.Λ.)


ekswfylloTο βιβλίο αποτελείται­ από πέντε κεφάλαια.

Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στο Διανυσματικό Λογισμό και στην Αναλυτική Γεωμετρία. Τα διανύσματα έχουν ιδιαίτερη σημασία όχι μόνο για τα Μαθηματικά αλλά και για πολλές άλλες επιστήμες, αφού προσφέρουν τη δυνατότητα μαθηματικοποίησης μεγεθών, τα οποία δεν ορίζονται μόνο με την αριθμητική τιμή τους. Εξάλλου, η αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία ενός σημείου του επιπέδου με ένα διατεταγμένο ζεύγος πραγματικών αριθμών οδηγεί στην ?αλγεβροποίηση? της Γεωμετρίας, δηλαδή στη μελέτη των γεωμετρικών σχημάτων με αλγεβρικές μεθόδους.
Στο δεύτερο κεφάλαιο, αφού δοθεί ο ορισμός της εξίσωσης μιας γραμμής, μελετώνται οι ιδιότητες της ευθείας.
Στο τρίτο κεφάλαιο συνεχίζεται η ύλη της Αναλυτικής Γεωμετρίας με τη σπουδή των κωνικών τομών, οι οποίες για πρώτη φορά μελετήθηκαν από τους Αρχαίους Έλληνες. Σήμερα το ενδιαφέρον για τις κωνικές τομές είναι αυξημένο εξαιτίας του μεγάλου αριθμού των θεωρητικών και πρακτικών εφαρμογών τους.
Το τέταρτο κεφάλαιο αποτελεί μία εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών, στην ανάπτυξη της οποίας μεγάλη είναι η συμβολή των Αρχαίων Ελλήνων. Κύριος στόχος της διδασκαλίας της ενότητας αυτής είναι η άσκηση των μαθητών στην αποδεικτική διαδικασία.
Στο πέμπτο, τέλος, κεφάλαιο εισάγεται ο λογισμός με μιγαδικούς αριθμούς, οι οποίοι αποτελούν τη βάση για τη Μαθηματική Ανάλυση και συγχρόνως έχουν πολλές πρακτικές εφαρμογές στις άλλες επιστήμες.
Στόχοι

  • Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να:
  • Εφαρμόζουν τις βασικές ιδιότητες της διαιρετότητας.
  • Χρησιμοποιούν την έννοια και τις βασικές ιδιότητες των πρώτων αριθμών.
  • Επιλύουν τη διοφαντική εξίσωση πρώτου βαθμού.
  • Εφαρμόζουν τις ιδιότητες των ισοϋπόλοιπων αριθμών στη διαιρετότητα.
  • Χρησιμοποιούν την έννοια του διανύσματος και των ιδιοτήτων του στη λύση γεωμετρικών προβλημάτων.
  • Μελετούν τις ιδιότητες της ευθείας χρησιμοποιώντας την εξίσωσή της.
  • Μελετούν τις κωνικές τομές χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις τους.
  • Κάνουν λογισμό με μιγαδικούς αριθμούς.
  • Επιλύουν εξισώσεις στο σύνολο C.

Για περισσότερα δείτε εδώ.

 

mathimatikaΤο βιβλίο αυτό αποτελείται από δύο μέρη.­ 

To πρώτο μέρος, που φέρει τον τίτλο ΑΛΓΕΒΡΑ, αποτελείται από δυο κεφάλαια. 

To πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στη Θεωρία των Πινάκων, η οποία μεταξύ άλλων είναι ένα εργαλείο για τη μελέτη των Γεωμετρικών Μετασχηματισμών και των Γραμμικών Συστημάτων, τα οποία μελετώνται στο ίδιο κεφάλαιο. Το δεύτερο κεφάλαιο εισάγει στους Μιγαδικούς Αριθμούς, οι οποίοι είναι προέκταση των Πραγματικών Αριθμών. Οι Μιγαδικοί Αριθμοί ανακαλύφθηκαν την περίοδο της Αναγέννησης στην προσπάθεια επίλυσης εξισώσεων τρίτου βαθμού. Όμως, στους αιώνες που ακολούθησαν αποδείχτηκε η μεγάλη σημασία τους για πάρα πολλά προβλήματα της μαθηματικής επιστήμης και των εφαρμογών της. Tο δεύτερο μέρος, που φέρει τον τίτλο ΑΝΑΛΥΣΗ, αποτελείται από τρία κεφάλαια.

Το πρώτο κεφάλαιο σηματοδοτεί ένα νέο ξεκίνημα. Είναι το πέρασμα από τις πεπερασμένες πράξεις στις «άπειρες διαδικασίες». Τα σπέρματα της έννοιας του ορίου υπάρχουν ασφαλώς με πολύ σαφή και συγκεκριμένο τρόπο στα γραπτά του Αρχιμήδη. Η ανάπτυξη, όμως, αυτής της έννοιας έγινε στα χρόνια της Αναγέννησης και έκτοτε κατέχει κεντρική θέση στον κόσμο των μαθηματικών εννοιών. Κατ? αρχάς στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται βασικές ? και ήδη γνωστές στους μαθητές - έννοιες των συναρτήσεων, καθώς και μερικές ακόμη βασικές έννοιες της Ανάλυσης. Στη συνέχεια εισάγεται η έννοια του ορίου στο x­ 0 ? R­,­ η έννοια του ορίου στο +? και στο ?? και δίνονται οι πιο χαρακτηριστικές ιδιότητές του. Τέλος, δίνεται η έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης και παρουσιάζονται οι βασικότερες ιδιότητές της.

Στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος αντιστοίχως και γίνεται χρήση των εννοιών αυτών σε πολλές εφαρμογές. Η παράγωγος και το ολοκλήρωμα είναι κατά κάποιο τρόπο οι δύο διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος. Σε μια έκφρασή τους είναι η κλίση της εφαπτομένης και το εμβαδόν, σε άλλη η ταχύτητα και το μήκος της τροχιάς ενός κινητού κτλ.­
Στόχοι

  • Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ­ικανοί να:
  • Κάνουν πράξεις με πίνακες και επιλύουν γραμμικά συστήματα.
  • Κάνουν λογισμό με μιγαδικούς αριθμούς.
  • Αναγνωρίζουν τη συνάρτηση ως διαδικασία αντιστοίχησης, υπολογίζουν όρια συνάρτησης και ελέγχουν μια συνάρτηση ως προς τη συνέχεια.
  • Ερμηνεύουν την έννοια της παραγώγου ως ρυθμού μεταβολής και ως συντελεστή κατεύθυνσης και τη χρησιμοποιούν στη μελέτη συνάρτησης.
  • Υπολογίζουν ολοκληρώματα γνωστών συναρτήσεων και τα χρησιμοποιούν στον υπολογισμό εμβαδών και όγκων στερεών εκ περιστροφής.

Για περισσότερα δείτε εδώ.

fbtwturs

safeInternet